Olympiades mathématiques - 3ème sciences
Ministère de l’education tunisienne
Comité culturelle de Sousse : Riadh Dhif Hammouda Cherif
Supervisé par : Mr Youssef TLILI (Inspecteur de Mathématiques)
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Niveau : 3ème Sciences
Durée : 2 heures
Etablissement : lycée Mahmoud El Messaâdi
Directeur : Mr Chokri Belgacem
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Exercice N°1 :
Soit
la fonction f définie par :
1-
Déterminer le domaine de
définition de f.
2-
Calculer
les limites de f aux
bornes de son domaine de définition.
3-
Peut-on
prolonger f par continuité.
4-
Soit I le domaine de dérivabilité de f:
a-
Déterminer
l’intervalle I.
b-
Calculer f’(x) ; 
.
.
Exercice N°2 :
A / Soient bet c deux réels.
1 -
Montrer
que: (1 – cos b cos c)2 – sin2 b sin2 c = (cos
b – cos c )2
2 -
Résoudre l’équation (E) : 
3 -
Soient x1et
x2 les racines de ( E ).
B/ Soient a,b et c
trois réels différents de 
1. Montrer que 
2. Calculer sin(a+b+c) et tan(a+b+c).
3. Supposons que a,b et c sont
les mesures des angles d’un triangle.
Montrer que a+ tan
b + tan c = tan a tan b tan c
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