غناء القواعد الرياضية لأجل حفظها

غناء القواعد الرياضية لأجل حفظها

Les maths et moi c'est pas gagné - Collège Episcopal Saint Etienne

الرياضيات تتكون من عدة نظريات. بالتالي فهي علم محدد بصيغ لا تقبل النقاش، وقواعد مهمة للاستذكار والحفظ. وهذا دور دروس الرياضيات في المدرسة : وهو ما يقوم به الأطفال حتى البلوغ. والقول أسهل من العمل.

المراجعة القديمة :

هنالك عديد التوجهات المسلطة على حفظ الصيغ الرياضية. فتقليديا هناك جذاذات وجب حفظها. بإعادة القراءة وتطبيق الصيغ نواجه بعدة اشكالات، تقنية، لأن الكل يجب أن يحفظ في الذاكرة. مثلا موقع M@ths يوفر عدة وثائق وجذاذات تلخص المبادئ والتمارين لتنجزها عندك.

لتبسيطها، فمواقع مثل الرياضيات الختامية Maths Terminale تقول لك بتذكر جملة مشتركة تلخص الصيغة. بتكرار العنصرين. العلاقة تقوم انطلاقا من وجود مسألة متعلقة بالصيغة أو القاعدة. مواقع أخرى تقترح اختصارات في كلمة لتذكر قاعدة معقدة أو لتلحين الصيغ. هذه الفكرة الأخيرة كانت ملهمة للبعض لاستعمال وسيلة تحبذ الألحان : الغناء.

... أو دندنة القواعد :

سبق لنا وعالجنا في عديد المرات موضوع الأغنية لتعلم اللغة الأجنبية. وهذا منطقي على العموم لأننا نغني، فيمكننا ذلك من الترجمة والفهم وأيضا نطق الكلمات. لكن الفن الصوتي يمكننا إضافة لما سبق من انشاء نغمات تسمح لنا بتذكر المبادئ. فالنغم يمكن الأطفال من اكتساب وتعلم العناصر الأساسية. فماذا إن عوضنا أسماء حيوانات المزرعة بصيغ الجبر ؟

في يونيو من سنة 2016 قبل بضع أسابيع من اجتياز امتحان الباكالوريا في ثانوية ابيسكوبال – سانت اتيان ستراسبورغ في فرنسا، قام تلامذة من الثانوية بوضع أغنية على الإنترنيت وكذلك شريط مصور لها سمي ب « Les maths et moi, c’est pas gagné ». قطعة بلمسة من الدعابة، بل الأهم فيها كثير من الصيغ الجبرية مكنتهم من التذكر أفضل كما يوضح هذا الروبورتاج لقناة France 3. أغنية حققت نجاحا باهرا بمشاهدتها ل 4000 مرة خلال اليومين الأولين من إصدارها. وصلت ل 14000 مستمع لغناء هؤلاء التلاميذ الذين قللوا من الحزن الملاحق للمفاهيم الجبرية.

ليسوا هم الوحيدين الذين حفزوا الترنيمة الرياضية. فيمكننا ذكر هذه الصفحة  التي تحتوي الحان تشرح مبادئ حجم الأشكال، مستوحاة من أغنية. تضل تجربة سترسبورغ محدودة ويصعب صنع تمازج بين الغناء وحفظ الرياضيات. لكن هذه الطريقة قد تهم عديد الأساتذة وتلامذتهم الذين يعانون من الصيغ الرياضية.

الحفظ لا يعني النجاح :

السؤال الثابت دائما. هل من الجيد حفظ الرياضيات ؟ في عدة دول، الأمر متعلق بمقاربة شبه أساسية لتعليم هذه المادة. البعض الآخر لا يضعون نلك المقاربة بتاتا وينجحون أيضا.

في وثيقة ل: OCDE لسنة 2016 تحليلية ل: PISA 2012، لاحظ مؤلفوها بأن مراهقي الدول الأسيوية في جنوبها الشرقي لا يلجؤون للحفظ إلا هامشيا ومستواهم جيد، وأفضل من تلاميذ أقطار أخرى. لذلك، للتنظيم، فالحفظ للرياضيات جيد عندما يتعلق الأمر بمسائل بسيطة. ومنه فكلما زادت الصعوبة وتعقدت المسائل، يجب حل الإشكاليات باللجوء لفهمها أولى من استرجاع للصيغ والقواعد محفوظة عن ظهر قلب ببساطة.

إذن ليس هنالك من وصفة سحرية. كل ما يجب هو الاجتهاد من أجل فهم الرياضيات وضبطها. عكس ذلك، عندما يكون لزاما عليك حفظ كل هذه القواعد، غني الهندسة، الجبر أو الكسور فليس الأمر بغريب الآن.

Olympiades mathématiques - 3ème Sciences

Olympiades mathématiques - 3ème sciences

Ministère de l’education tunisienne

Comité culturelle de Sousse :    Riadh Dhif          Hammouda Cherif 

Supervisé par : Mr  Youssef TLILI  (Inspecteur de Mathématiques)

------------------------------------------------------------------

Niveau : 3^ème Sciences

Durée : 2 heures

Etablissement : lycée Mahmoud El Messaâdi

Directeur : Mr Chokri Belgacem 

------------------------------------------------------------------

Exercice  N°1 :

Soit  la fonction f définie par :

   1-      Déterminer le domaine de définition de f.

   2-      Calculer les limites de f  aux bornes de son domaine de définition.

   3-      Peut-on prolonger f  par continuité.

   4-      Soit I le domaine de dérivabilité de f:

a-      Déterminer l’intervalle I.

b-      Calculer f’(x) ;  .

Exercice  N°2 :

A / Soient bet c deux réels.

   1 -      Montrer que: (1 – cos b cos c⁾² – siⁿ² b siⁿ² c = (cos b – cos c ⁾²

   2 -      Résoudre l’équation (E) :  

   3 -      Soient x1et x₂ les racines de ( E ).

B/ Soient a,b et c trois réels différents de 

1.   Montrer que 
                      

      2.      Calculer sin(a+b+c) et tan(a+b+c).

      3.      Supposons que a,b et c sont les mesures des angles d’un triangle.

      Montrer que  a+ tan b + tan c = tan a tan b tan c  

Olympiades mathématiques - tunisie

Olympiades mathématiques

Ministère de l’education tunisienne

Comité culturelle de Sousse :    Riadh Dhif          Hammouda Cherif 

Supervisé par : Mr  Youssef TLILI  (Inspecteur de Mathématiques)

------------------------------------------------------------------

Niveau : 2^ème Sc +T.I

Durée : 2 heures

Etablissement : lycée Mahmoud El Messaâdi

Directeur : Mr Chokri Belgacem 

------------------------------------------------------------------

Exercice  N°1 :

Soit l’équation du seconde degré :  x²-(1+a)x+a² = 0  ; Soient x1 et x2 les deux racines

1/ On demande de former une équation du second degré en t qui admette pour racines

                                          t1=x1/x2            et             t2=x2/t1

2/ A quelles conditions doit satisfaire a pour que cette équation en t ait des racines

3.      Pour quelles valeurs de a l’une des racines de l’équation en t sera –t-elle égale à 1/4 ?

4.      Quelles sont les valeurs correspondantes de x ?

Exercice  N°2 :

A/ 1. Montrer que si trois entiers relatifs a , b et c sont tels que la somme: a³ + b³ + c³ est       divisible par 3
         alors le somme ( a + b + c ) est aussi divisible par 3

2.        Démontrez que si ( a³ + b³ + c³ ) est divisible par 9 alors l'un au moins des trois nombres a , b , c est divisible par 3.

3.      Déterminer une condition nécessaire et suffisante pour que la somme ( a³ + b³ + c³ ) soit divisible par 9.

 B / 1.  Montrez que si a , b , c et d sont réels alors (a² + b²)(c² + d²) = (ac + bd)² + (ad - bc)².
      2.  On pose S comme étant l'ensemble des entiers naturels non nuls n tels qu'ils existent a et b entiers naturels non  nécessairement nuls tels que  n=a² + b².
   a) Indiquez quels sont les entiers qui appartiennent  à S dans la liste suivante:
2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 9 ; 10 ; 11 ; 12 ; 13 ; 14 ; 15 ; 17 ; 19 ; 23 ; 37 ; 41 ; 43.
   b) Montrez que si n et m appartiennent à S alors n.m appartient aussi à S.

التوزيع الدوري للبرامج - مادة الرياضيات - المرحلة الإعدادية

 التوزيع الدوري للبرامج - مادة الرياضيات - المرحلة الإعدادية 

السنة الأولى إعدادي

الدورة الأولى

الأسبوع	عنوان الدرس	عدد ساعات الدرس	إنجاز الفرض	تصحيحه
1	العمليات على الأعداد الصحيحة و العشرية	5
2	العمليات على أع. صح. و عش. + التوازي و التعامد	1+4
3	التوازي و التعامد + الأعداد الكسرية	1+4	منزلي 1
4	الأعداد الكسرية + المحيطات و المساحات	3+2
5	المحيطات و المساحات +تقديم أع. عش. النسبية	2+1	محروس 1	منزلي 1
6	تقديم الأعداد العشرية النسبية	4		محروس 1
7	الزوايا	5	منزلي 2
8	الزوايا + جمع و فرق الأعداد العشرية النسبية	2+3
9	جمع و فرق الأعداد العشرية النسبية	4		منزلي 2
10	جمع و فرق الأعداد عش. نسبية + المثلث	1+3	محروس 2
11	المثلث + جداء و خارج الأعداد العشرية النسبية	1+3	منزلي 3	محروس 2
12	جداء و خارج أع. عش. نس. + المستقيمات الخاصة في مثلث	4+1
13	المستقيمات الخاصة في مثلث	3	محروس 3	منزلي 3
14		4		محروس 3

الدورة الثانية

الأسبوع	عنوان الدرس	عدد ساعات الدرس	إنجاز الفرض	تصحيحه
1	النشر و التعميل	5
2	النشر و التعميل + التماثل المركزي	3+2
3	التماثل المركزي	5	منزلي 1
4	متوازيان و قاطع	5
5	متوازيان و قاطع + المعادلات	2+1	محروس 1	منزلي 1
6	المعادلات	4		محروس 1
7	المعادلات + متوازي الأضلاع	2+3	منزلي 2
8	متوازي الأضلاع + الرباعيات الخاصة	4+1
9	الرباعيات الخاصة	4		منزلي 2
10	معلمة نقطة في المستوى	4	محروس 2
11	معلمة نقطة في المستوى + التناسبية	1+3	منزلي 3	محروس 2
12	التناسبية + الدائرة	2+3
13	الدائرة + الموشور القائم و الأسطوانة القائمة	1+3		منزلي 3
14	الموشور القائم و الأسطوانة القائمة + الإحصاء	3+1	محروس 3
15	الإحصاء	4		محروس 3

السنة الثانية إعدادي

الدورة الأولى

الأسبوع	عنوان الدرس	عدد ساعات الدرس	إنجاز الفرض	تصحيحه
1	الأعداد العشرية + تقديم الأعداد الجذرية	4
2	تقديم الأعداد الجذرية + التماثل المحوري	2+2
3	التماثل المحوري	4	منزلي 1
4	التماثل المحوري + العمليات على الأعداد الجذرية	1+3
5	العمليات على الأعداد الجذرية	2	محروس 1	منزلي 1
6		3		محروس 1
7		4	منزلي 2
8		4
9	التوازي و منتصفات أضلاع مثلث	3		منزلي 2
10		3	محروس 2
11	التوازي و منتصفات أضلاع مثلث + القوى	2+1	منزلي 3	محروس 2
12	القوى	4
13	القوى + المستقيمات الهامة في مثلث	1+1	محروس 3	منزلي 3
14	المستقيمات الهامة في مثلث	3		محروس 3

الدورة الثانية

الأسبوع	عنوان الدرس	عدد ساعات الدرس	إنجاز الفرض	تصحيحه
1	الحساب الحرفي	4
2	الحساب الحرفي + المثلث القائم الزاوية	2+2
3	المثلث القائم الزاوية	4	منزلي 1
4	المثلث القائم الزاوية + المعادلات	2+2
5	المعادلات	2	محروس 1	منزلي 1
6	المعادلات + المتجهات و الإزاحة	1+2		محروس 1
7	المتجهات و الإزاحة	4	منزلي 2
8	المتجهات و الإزاحة + الترتيب و العمليات	2+2
9	الترتيب و العمليات	3		منزلي 2
10	الترتيب و العمليات + الهرم و المخروط الدوراني	1+2	محروس 2
11	الهرم و المخروط الدوراني	3	منزلي 3	محروس 2
12	الهرم و المخروط الدوراني + التناسبية	3+1
13	التناسبية	3		منزلي 3
14	التناسبية + الإحصاء	2+1	محروس 3
15	الإحصاء	3		محروس 3

السنة الثالثة إعدادي

الدورة الأولى

الأسبوع	عنوان الدرس	عدد ساعات الدرس	إنجاز الفرض	تصحيحه
1	المتطابقات الهامة	5
2	القوى	5
3	الجذور المربعة	5	منزلي 1
4		5
5	مبرهنة طاليس	3	محروس 1	منزلي 1
6		4		محروس 1
7	المثلث القائم الزاوية – مبرهنة فيتاغورس الحساب المثلثي	5	منزلي 2
8		5
9	الترتيب و العمليات	4		منزلي 2
10		4	محروس 2
11	الزوايا المركزية و الزوايا المحيطية	4	منزلي 3	محروس 2
12	المثلثات المتقايسة - المثلثات المتشابهة	5
13		3	محروس 3	منزلي 3
14		4		محروس 3

الدورة الثانية

الأسبوع	عنوان الدرس	عدد ساعات الدرس	إنجاز الفرض	تصحيحه
1	الإزاحة - ضرب متجهة في عدد حقيقي	5
2		5
3	المعادلات و المتراجحات	5	منزلي 1
4	المعادلات و المتراجحات +الإحصاء	3+2
5	الإحصاء	3	محروس 1	منزلي 1
6	الهندسة التحليلية : المعلم – الإحداثيات – المسافة معادلة مستقيم - توازي و تعامد مستقيمين	4		محروس 1
7		5	منزلي 2
8	الهندسة التحليلية + الدوال الخطية والدوال التآلفية	3+2
9	الدالة الخطية و الدالة التآلفية	4		منزلي 2
10		4	محروس 2
11		4	منزلي 3	محروس 2
12	نظمة معادلتين	5
13		4		منزلي 3
14	الحجوم	4	محروس 3
15		4		محروس 3